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수학 상식 : 정규 분포와 가우스 함수 이번 포스팅에서는 정규 분포 (normal distribution)의 개념과, 이를 수학적으로 나타내기 위한 가우스 함수 (Gaussian function)에 대해서 알아봅시다. 가우스 함수의 통계학적인 의미와 더불어, 누적분포함수와 특성함수가 어떤 형태를 가지는지에 대해서도 짚어보겠습니다. 가우스 함수의 수학적인 특징을 이해하기 위해서는 먼저 지수함수에 대해 알아야 합니다. 평균으로부터의 편차의 제곱이 자연지수 함수의 인자로 들어가는 형태를 띠고 있기 때문인데요. 지수함수의 정의와 특징에 대한 더 자세한 내용은 다음 포스팅에 소개되어 있습니다. 수학 상식 : 지수함수와 로그함수 이번에는 자연과학 및 공학 분야에서 중요하게 다뤄지는 오일러 상수 (Euler number 혹은 자연 상수)와 지수함수 (ex.. 더보기
물리학 상식 : 유체의 정역학적 평형 이번 포스팅에서는 자유롭게 흐를 수 있는 유체가 움직이지 않는 역학적 평형상태에 대해서 다뤄보겠습니다. 이를 두고 유체의 정역학적 평형 (hydrostatic equilibrium)이라고 하는데요. 이러한 상태에서 우리가 만족시켜야 하는 미분방정식이 어떤 형태를 띠고 있는지 살펴보겠습니다. 미분방정식에 대해 간단히 말하자면, 관심사가 되는 함수의 미분이 어떤 특징을 가지고 있는지를 정의한 방정식을 말합니다. 미분과 미분방정식의 개념이 생소하게 느껴지신다면, 시작하기에 앞서서 다음 포스팅을 읽어보시면 큰 도움이 되리라 생각합니다. 수학 상식 : 미분과 적분 이해하기 이번 포스팅에서는 고등학교 수학의 종착역이자 고급 수학의 출발점이라고 할 수 있는 미분과 적분에 대해 알아보도록 합시다. 미분과 적분의 기본 .. 더보기
C/C++ Runge-Kutta 방법으로 알아보는 심해 압력 여기서는 바다속의 수압이 깊이에 따라 어떻게 달라지는지 수치해석으로 알아봅시다. 정역학적 평형 (hydrostatic equilibrium)과 물의 상태 방정식 (equation of state)을 결부지어서 미분방정식을 세우고, 이를 Runge-Kutta 방법을 통해 풀어보겠습니다. 유체의 정역학적 평형에 대해서 간단히 말하자면, 위치에 따라 달라지는 압력으로 인해 생기는 힘이 외력과 상쇄가 되었을 때 알짜힘이 0이 되어 유체의 운동상태가 일정하게 유지되는 것을 의미하는데요. 이러한 정역학적 평형 상태를 정의하기 위한 미분방정식을 세우는 방법은 다음 포스팅에 더 자세하게 소개되어 있습니다. 물리학 상식 : 유체의 정역학적 평형 이번 포스팅에서는 자유롭게 흐를 수 있는 유체가 움직이지 않는 역학적 평형상.. 더보기
물리학 상식 : 압력, 밀도와 상태 방정식 이번 포스팅에서는 자유롭게 흐를 수 있는 유체 (fluid)의 특징을 결정짓는 물리량들인 압력 (pressure) 및 밀도 (density)의 개념과, 이들을 연결해주는 상태 방정식 (equation of state, 줄여서 EoS)에 대해서 알아봅시다. 여기서 물리적인 힘 (force)과 에너지 등의 개념을 언급하게 될텐데요. 힘은 물체에 운동량을 부여하고, 운동량과 에너지는 움직이는 물체가 가진 파급력을 수치화하는데 있어서 중요한 개념입니다. 이들이 생소하게 느껴지신다면, 시작하기에 앞서서 다음 포스팅을 읽어보시면 큰 도움이 되리라 생각합니다. 물리학 상식 : 에너지, 운동량과 각운동량 여기서는 물체의 운동을 수치화하는데 있어서 중요한 물리량들인 에너지 (energy), 운동량 (momentum) 및.. 더보기
물리학 상식 : 로렌츠 변환과 민코프스키 공간 여기서는 특수상대성 이론의 무대가 되는 시공간 (spacetime)인 민코프스키 공간 (Minkowski space)과 서로 다른 관찰자들을 이어주는 로렌츠 변환 (Lorentz transformation)에 대해서 알아봅시다. 이번 포스팅에서 다루는 개념들은 특수상대론의 시간지연 (time dilation) 및 길이수축 (length contraction)과 밀접한 관련이 있는데요. 민코프스키 시공간과 로렌츠 변환의 개념에 익숙해지면, 시간지연 및 길이수축을 더 체계적으로 이해해 볼 수 있습니다. 광속 불변의 원리에 입각한 사고실험을 통해 시간지연과 길이수축이 어떻게 도출되는지에 대해서는 다음 포스팅에 더 자세한 내용이 소개되어 있습니다. 물리학 상식 : 특수상대론의 시간지연과 길이수축 이번 포스팅에서.. 더보기
물리학 상식 : 특수상대론의 시간지연과 길이수축 이번 포스팅에서는 아인슈타인의 특수 상대성이론 (special relativity) 하면 떠오르는 대표적인 현상들인 시간지연 (time dilation)과 길이수축 (length contraction)에 대해서 알아봅시다. 특수상대론의 대전제인 광속 불변의 원리로부터 시간지연과 길이수축이 어떻게 도출되는지를 살펴보겠습니다. 마지막으로 쌍둥이 역설 (twin paradox)이 왜 모순이 아닌지에 대해서도 짚어봅시다. 광속 불변의 원리 광속 불변의 원리는 아무것도 없는 진공 상태에서 등속 운동을 하는 모든 관찰자에게 빛의 속력이 동일하다는 것입니다. 그런데 관찰자의 운동 상태에 무관하게 일정한 속력으로 운동하는 물체라는게 일상적인 직관을 거스르는 개념이죠. 예를 들면 도로변에 서서 자동차들을 관찰하는 보행자.. 더보기
수학 상식 : 표본의 평균, 분산과 표준편차 여기서는 집단이나 표본이 주어졌을 때, 이들을 대표하는 통계적 특징 중에서 가장 기본적인 평균 (average 또는 mean), 분산 (variance) 및 표준편차 (standard deviation)의 개념과 정의에 대해서 알아봅시다. 평균과 표준편차의 정의 평균에 대해서 간단히 말하자면, 주어진 집단에 소속된 멤버 중 하나를 무작위로 골라서 관심이 있는 변수의 값을 들여다봤을때 어느 정도를 기대해볼 수 있는지와 관련이 있습니다. 좀 더 구체적인 예시를 위해서 학교에 재학중인 학생들의 평균적인 학업성취도를 가늠하는 상황을 상정해 봅시다. 이를 정량적으로 살펴보는 방법이 바로 학생들의 시험 점수의 평균값을 구하는 것입니다. 산술 평균을 구하기 위해서는 모든 학생들의 점수를 더한 다음에 학생의 수로 나누.. 더보기
수학 상식 : 변수들의 상관관계와 상관계수 이번 포스팅에서는 서로 다른 통계적 변수들 간의 상관관계를 수치화하기 위한 개념인 상관계수 (correlation coefficient)에 대해서 짚어봅시다. 여러 개의 서로 다른 변수를 가지는 표본 혹은 확률 분포가 주어졌을 때, 상관계수를 살펴보면 이 변수들 사이에 어떠한 연관성이 있는지를 추산할 수 있게 됩니다. 상관계수를 계산하기 위해서는 관심사가 되는 변수들의 평균과 표준편차들을 먼저 계산해야 하는데요. 이러한 개념이 생소하게 느껴지신다면 시작하기에 앞서서 다음 포스팅을 읽어보시면 큰 도움이 되리라 생각합니다. 수학 상식 : 표본의 평균, 분산과 표준편차 여기서는 집단이나 표본이 주어졌을 때, 이들을 대표하는 통계적 특징 중에서 가장 기본적인 평균 (average 또는 mean), 분산 (var.. 더보기
수학 상식 : 확률 분포와 확률밀도함수 이번 포스팅에서는 여러 자연현상이나 사회현상들을 통계적으로 다루는 데 있어서 필수적인 개념인 확률 (probability) 분포와 확률밀도함수 (probability density function)에 대해 알아봅시다. 이에 덧붙여 평균, 분산 및 표준편차를 구하는 방법에 대해서도 짚어보겠습니다. 평균, 분산 및 표준편차의 개념들이 생소하게 느껴지시는 분들은 시작하기에 앞서서 다음 포스팅을 읽어보시면 큰 도움이 되리라 생각합니다. 수학 상식 : 표본의 평균, 분산과 표준편차 여기서는 집단이나 표본이 주어졌을 때, 이들을 대표하는 통계적 특징 중에서 가장 기본적인 평균 (average 또는 mean), 분산 (variance) 및 표준편차 (standard deviation)의 개념과 정의에 대해서 알아봅시.. 더보기
수학 상식 : 위도, 경도로부터 최단거리 계산하기 이번 포스팅에서는 지구 상의 위도와 경도를 알고 있는 두 도시간의 최단거리를 계산하는 방법에 대해 알아봅시다. 최단 경로에서 위도와 경도가 어떻게 달라지는지를 알아내기 위해서는 복잡한 계산을 해야 하지만, 최단경로의 길이는 삼각함수가 포함된 비교적 단순한 계산을 통해 알 수 있습니다. 앞에서 삼각함수를 언급했는데, 코사인 (cosine) 함수 및 사인 (sine) 함수들의 특징에 대해 알아둘 필요가 있습니다. 삼각함수의 정의와 특징에 대해서는 다음 포스팅에 더 자세한 내용이 소개되어 있습니다. 수학 상식 : 원주율과 삼각함수 여기서는 기하학에 관련된 중요한 상수인 원주율과, 과학 및 공학 분야에서 가장 흔하게 접할 수 있는 주기함수인 삼각함수에 대해 얘기해볼까 합니다. 원주율과 호도법 먼저 유클리드 공간.. 더보기

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