이번 포스팅에서는 운동 상태에 따라 관측되는 파동이 달라지는 도플러 효과에 대해서 알아봅시다. 파동의 파장과 주파수가 상대적인 속력에 따라 어떻게 달라지는를 다루고, 속력이 빛의 속도에 근접하는 상대론적인 상황에서의 도플러 효과에 대해서도 살펴보겠습니다.
도플러 효과를 이해하기 위해서는 파동의 형태를 결정짓는 개념들인 파장, 주파수 및 속력에 대해서 친숙해질 필요가 있습니다. 파동의 전달을 특징짓는 개념들과 이들 간의 상관관계에 대한 더 자세한 내용은 다음 포스팅에 소개되어 있습니다.
물리학 상식 : 파동의 기본개념
이번 포스팅에서는 파동과 이를 구성하는 주파수, 파장, 진폭 등의 기본 개념들을 자세하게 짚어보겠습니다. 매개체가 주기성을 가지고 변하는 패턴인 파동은 자연계에서 매우 흔하게 발견되는
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많은 사람들이 한번쯤은 경험해봤을 도플러 효과의 예시로서 경찰차나 구급차의 사이렌이 있습니다. 사이렌을 울리는 차량이 접근할 때와 멀어질 때의 소리가 달라지는데요. 이것이 바로 관찰자와 차량 간의 상대적인 운동에 따라 음파의 파장과 주파수가 변하는 도플러 효과의 결과인 것입니다.
관찰자와 파원 (wave source)의 매질에 대한 상대속도가 빛보다 매우 느린 비상대론적인 상황에서의 도플러 효과에 대해 정량적으로 알아봅시다. 이를 위한 방법으로는 인접한 두 개의 마루나 골이 관찰자에게 도달하는 시점을 계산하는 것이 있습니다. 그러면 관찰자에게 있어서 파동의 주기, 주파수 및 파장이 어떤 값을 가지는지를 계산할 수 있습니다.
관찰자와 파원이 매질에 대해서 어떻게 운동하는지에 따라 관찰되는 주기, 주파수 및 파장이 달라지는 것을 볼 수 있는데요. 만약 관찰자와 파원이 서로 멀어지는 경우라면, 파장은 고유값에 비해 길어지고 주파수는 낮아지게 됩니다. 반면 관찰자와 파원이 서로 가까워지는 상황에서는 파장이 짧아지고 주파수가 높아집니다.
파장이나 주파수의 고유값이라는것을 언급했었는데, 파원과 관찰자 사이의 상대적인 운동이 없는 경우에 측정한 값이라고 할 수 있습니다. 그리고 파장이나 주파수의 편이는 관측된 값에다가 고유값을 뺀 것과 같은데, 상대적인 속도에 따라 양수가 될 수도 있고 음수가 될 수도 있죠.
앞에서 예시로 언급한 사이렌 소리의 주파수가 달라지는 것 역시 정량적으로 이해해볼 수 있습니다. 경찰차나 구급차가 접근할때는 주파수가 높아졌다가, 멀어질때는 주파수가 낮아지는 도플러 효과가 일어나기 때문에 사이렌 소리가 다르게 들리는 것입니다.
도플러 효과는 모든 형태의 파동에 대해서 발생할 수 있기 때문에 음파에 국한되지 않습니다. 빛이라고도 불리는 전자기파 역시 전기장과 자기장의 파동이기 때문에 도플러 효과의 영향을 받는데요. 사람의 눈으로 볼 수 있는 가시광선 뿐만 아니라, 적외선, 자외선, X선 등도 전자기파이므로 이들의 도플러 효과를 이해하는 것은 매우 중요합니다.
관찰자와 광원 간의 상대적인 속력이 광속에 비해 매우 느리다면, 도플러 효과의 크기는 상대속력에 선형비례합니다. 다시 말해서 파장의 편이는 파장의 고유값에다가 상대속도를 곱하고 광속으로 나눈 것이라는 근사식이 성립하는 것입니다. 반면에 상대속력이 빛의 속도에 근접하는 상황에서는 파장이나 주파수의 편이가 상대속도에 선형비례하지 않습니다. 이는 특수상대론적인 시간지연효과가 포함된 결과죠.
로렌츠 변환을 통해 특수상대론적인 도플러 효과를 정량적으로 알아볼 수 있습니다. 인접한 두 개의 마루나 골이 관찰자에게 닿는 것을 두 개의 사건으로 상정하면, 주기의 관측값과 고유값 간의 상관관계를 도출하는 것이 가능합니다.
광원이 관찰자로부터 멀어지는 속력이 광속에 근접하게 되면, 관측되는 파장이 무한대로 길어지는 것도 볼 수 있습니다. 관측된 파장이 고유값에 비해 길어지면 적색편이 (red-shift)라고 부르고, 짧아지면 청색편이 (blue-shift)라고 부르는데요. 이는 가시광선에서 파장이 길어질수록 빨간색에 가까워지고, 짧아질수록 파란색 및 보라색에 가까워진다는 점과 관련이 있습니다. 다만 적색편이와 청색편이라는 용어는 가시광선에 국한되지 않고, 전자기파 전반에 걸쳐서 쓰입니다.
도플러 효과는 여러 이공계 분야에서 중요한 관심사항 중의 하나입니다. 전파를 이용한 무선통신의 정밀도를 높이려면 도플러 효과에 따른 편이를 올바르게 보정해줘야 하죠. 천문학에서도 천체의 공전속도를 구하는데 있어서 도플러 효과가 사용됩니다. 천체에 소속된 원자나 분자의 에너지 준위가 변함에 따라 흡수되거나 방출되는 전자기파의 파장은 그 고유값이 알려져 있습니다. 이를 관측된 파장과 비교해서 지구에 대한 천체의 상대속도를 구할 수 있는 것입니다.
특수상대론적인 도플러 효과에 대해 알아보기 위해서 로렌츠 변환을 사용했는데요. 이는 시공간 내의 여러 관찰자들이 측정하는 물리량들 간의 상관관계를 알려주는 선형변환이라고 할 수 있습니다. 여기에 대한 더 자세한 내용은 다음 포스팅에 소개되어 있습니다.
물리학 상식 : 로렌츠 변환과 민코프스키 공간
여기서는 특수상대성 이론의 무대가 되는 시공간 (spacetime)인 민코프스키 공간 (Minkowski space)과 서로 다른 관찰자들을 이어주는 로렌츠 변환 (Lorentz transformation)에 대해서 알아봅시다. 이번 포스팅
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