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Studying/자연과학

물리학 상식 : 원심력과 구심력 여기서는 물체의 운동방향이 지속적으로 변하는 공전운동을 기술하는데 있어서 필수적인 개념인 원심력 (centrifugal force)과 구심력 (centripetal force)에 대해서 알아봅시다. 공전궤도의 반지름 및 공전속도에 따라 원심력과 구심력이 어떻게 달라지는지 살펴보고, 일반적인 곡선 궤적을 따르는 물체의 운동에 대해서도 짚어보겠습니다. 구심력은 운동 방향이 변하는 물체에 작용하는 힘이라고 볼 수 있습니다. 운동 방향이 변한다는 것은 속도 벡터의 방향이 변하는 것과 동일하다고 볼 수 있는데요. 이를 위해서는 궤적이 휘어지는 방향을 향해서 작용하는 알짜힘이 필요하고, 이것이 바로 구심력이라고 할 수 있습니다. 구심력은 물체를 가속시키거나 감속시키지는 않고, 운동 방향만을 바꾸기 때문에 구심력의 .. 더보기
물리학 상식 : 도플러 효과 (Doppler effect) 이번 포스팅에서는 운동 상태에 따라 관측되는 파동이 달라지는 도플러 효과에 대해서 알아봅시다. 파동의 파장과 주파수가 상대적인 속력에 따라 어떻게 달라지는를 다루고, 속력이 빛의 속도에 근접하는 상대론적인 상황에서의 도플러 효과에 대해서도 살펴보겠습니다. 도플러 효과를 이해하기 위해서는 파동의 형태를 결정짓는 개념들인 파장, 주파수 및 속력에 대해서 친숙해질 필요가 있습니다. 파동의 전달을 특징짓는 개념들과 이들 간의 상관관계에 대한 더 자세한 내용은 다음 포스팅에 소개되어 있습니다. 물리학 상식 : 파동의 기본개념 이번 포스팅에서는 파동과 이를 구성하는 주파수, 파장, 진폭 등의 기본 개념들을 자세하게 짚어보겠습니다. 매개체가 주기성을 가지고 변하는 패턴인 파동은 자연계에서 매우 흔하게 발견되는 sws.. 더보기
과학 공부의 기초 : 통제변인과 조작변인 이번 포스팅에서는 과학적으로 문제를 해결하는데 있어서 기본이 되는 개념들인 통제변인 (controlled variable)과 조작변인 (manipulated variable)에 대해서 알아봅시다. 이들을 명확히 하는 것은 교양과학 뿐만 아니라 학술논문 레벨에 있어서도 매우 중요합니다. 실험을 설계하는데 있어서 일정하게 유지되는 변수를 통제변인이라고 하는 반면, 값을 바꾸는 변수를 조작변인이라고 합니다. 물론 조작변인의 값에 따라 실험결과가 달라질텐데요. 조작변인에 따라 결과값이 달라지는 변수를 두고 종속변인 (dependent variable)이라고 합니다. 통제변인과 조작변인은 우리가 풀고자 하는 문제 또는 증명하고자 하는 명제에 따라서 달라지게 됩니다. 예컨대 민물 혹은 담수는 온도가 영하로 내려갔을.. 더보기
물리학 상식 : 강체의 회전과 관성 모멘트 여기서는 단단한 물체인 강체 (rigid body)의 회전으로 인해 발생하는 각운동량과 운동에너지를 계산하는 방법에 대해서 알아봅시다. 그 과정에서 관성 모멘트 (moment of inertia)라는 것을 정의하고, 물체의 각속도와 각운동량 및 운동에너지가 어떻게 연결되는지 살펴보겠습니다. 이번 포스팅에서 다루는 내용을 이해하기 위해서는 각운동량 (angular momentum)이라는 물리량에 대해 먼저 알아둘 필요가 있는데요. 물체의 회전이나 공전운동의 임팩트를 수치화하는 개념인 각운동량의 정의와 특징에 대해서는 다음 포스팅에 더 자세한 내용이 소개되어 있습니다. 물리학 상식 : 에너지, 운동량과 각운동량 여기서는 물체의 운동을 수치화하는데 있어서 중요한 물리량들인 에너지 (energy), 운동량 (m.. 더보기
수학 상식 : 행렬의 고유값과 고유벡터 이번 포스팅에서는 정사각행렬의 고유값 (eigenvalue)과 고유벡터 (eigenvector) 문제에 대해서 다뤄보겠습니다. 고유값과 고유벡터의 정의와 더불어, 행렬이 대칭성을 갖는 경우에 이들이 어떤 특징을 가지는지에 대해서도 살펴봅시다. 물리학에서 고유값 문제가 등장하는 예시에 대해서도 소개하겠습니다. 행렬의 고유값 문제는 행렬의 곱셈 연산을 포함하고 있습니다. 더 정확히 말하자면 정사각행렬과 하나의 열로 이루어진 행렬의 곱셈이 등장하죠. 행렬의 곱셈이 정의되기 위한 조건과, 이를 계산하는 방법에 대한 더 자세한 내용은 다음 포스팅에 소개되어 있습니다. 수학 상식 : 행렬 (matrix)의 덧셈과 곱셈 이번 포스팅에서는 수학 및 과학 분야에서 널리 쓰이는 개념인 행렬의 연산에 대한 기본적인 내용을 .. 더보기
수학 상식 : 행렬 (matrix)의 덧셈과 곱셈 이번 포스팅에서는 수학 및 과학 분야에서 널리 쓰이는 개념인 행렬의 연산에 대한 기본적인 내용을 알아봅시다. 행렬의 덧셈과 곱셈이 어떻게 정의되는지와 더불어, 교환자 (commutator) 및 반교환자 (anti-commutator) 등의 확장된 개념들에 대해서도 짚어보겠습니다. 먼저 행렬에 대해서 간단히 말하자면, 숫자들이 사각형 모양으로 배열되어 있는 일종의 집합체라고 볼 수 있는데요. 여기서 숫자는 실수가 될 수도 있고 복소수가 될 수도 있습니다. 가로로 놓인 숫자들을 행 (row)이라고 부르고, 세로로 놓인 숫자들을 열 (column)이라고 부릅니다. 이말인즉슨, 행을 세로로 나열하거나 열을 가로로 나열하면 사각형 모양의 행렬이 된다고도 할 수 있습니다. 행렬에는 사각형 모양으로 숫자 혹은 성분 .. 더보기
수학 상식 : 행렬식 (determinant)과 역행렬 이번 포스팅에서는 행 (row)과 열 (column)의 갯수가 같은 정사각행렬이 주어졌을때, 행렬식 (determinant)과 역행렬을 구하는 방법에 대해서 알아봅시다. 행렬식을 위한 점화식 (recurrence relation)이 어떤 형태를 띠는지 살펴보고, 이와 더불어 행렬식이 가지는 기하학적인 의미에 대해서도 짚어보겠습니다. 벡터의 내적과 외적을 통해 행렬식이 가지는 기하학적인 의미를 이해해볼텐데요. 여러 개의 성분을 가진 두 벡터를 곱하는 내적과 외적은 각각 스칼라곱과 벡터곱이라고도 불립니다. 내적과 외적의 정의와 특징에 대해서는 다음 포스팅에 더 자세한 내용이 소개되어 있습니다. 수학 상식 : 벡터의 덧셈과 곱셈 (내적, 외적) 이번 포스팅에서는 두 개의 벡터 (vector)의 덧셈 및 곱셈 .. 더보기
물리학 상식 : 유체의 확산과 브라운 운동 여기서는 유체 (fluid)를 이루는 분자나 입자들이 서로 상호작용함에 따라 확산 (diffusion)이 이루어지는 현상과, 이를 통계적으로 다루기 위한 개념인 브라운 운동 (Brownian motion)에 대해서 알아봅시다. 미시세계에서 분자들이 상호작용하는 방식이 반영되는 확산 계수 (diffusion coefficient)라는 개념에 대해서도 짚어보겠습니다. 앞에서 확산 현상을 통계적으로 다룬다고 언급했는데, 이를 위한 방법은 유체를 이루는 입자가 주어진 시간동안 특정한 거리만큼 이동할 확률을 상정하는 것입니다. 입자의 위치는 연속적인 값을 가지기 때문에 확률밀도함수를 다뤄야 하는데요. 확률밀도함수의 개념과, 이로부터 평균 및 표준편차를 계산하는 방법에 대해서는 다음 포스팅에 더 자세한 내용이 소개.. 더보기
수학 상식 : 표본평균의 중심 극한 정리 이번 포스팅에서는 모집단에서 유한한 갯수의 표본을 추출해서 평균값을 추정하는 상황에 대해 다뤄보겠습니다. 유한한 크기의 표준편차를 가지는 모집단이 있을 때, 표본평균의 값이 모집단의 평균에 비해 얼마나 차이가 날 수 있는지 살펴볼텐데요. 이를 결정하는 중요한 이론인 중심 극한 정리 (central limit theorem, 줄여서 CLT)에 대해서 알아봅시다. 먼저 평균, 분산 및 표준편차의 수학적인 정의를 알아둘 필요가 있습니다. 그리고 특정한 확률 분포를 따르는 모집단으로부터 유한한 갯수의 표본을 추출한 뒤 평균값을 구하면, 그게 모집단의 실제 평균과는 일반적으로 다르다는 사실도 인지할 필요가 있죠. 여기에 대해서는 다음 포스팅에 더 자세하게 소개되어 있습니다. 수학 상식 : 표본의 평균, 분산과 표.. 더보기
물리학 상식 : 이체 문제의 환산 질량 여기서는 두 개의 물체의 운동을 뉴턴의 고전역학을 통해 알아보는 데 있어서 유용한 개념인 환산 질량 (reduced mass)에 대해서 알아봅시다. 서로 상호작용하는 두 개의 물체의 위치와 속도가 시간에 따라 어떻게 변화하는지에 대한 문제를 일반적으로 이체 문제 (two-body problem)라고 부릅니다. 이번 포스팅에서 다루는 내용을 이해하기 위해서는 물체에 작용하는 힘이 운동 상태를 어떻게 변화시키는지와 더불어 무게중심에 대해 먼저 알아둘 필요가 있습니다. 물체의 운동이 가지는 파급력을 수치화한 개념으로서 운동량이 있고, 여러개의 물체로 이루어진 집합의 총 운동량으로부터 무게중심의 개념을 도출할 수 있는데요. 다음 포스팅에 더 자세한 내용이 소개되어 있습니다. 물리학 상식 : 에너지, 운동량과 각.. 더보기

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